Das Black-Scholes-Modell. Oft einfach genannt Black-Scholes. Ist ein Modell des variierenden Preises im Zeitablauf von Finanzinstrumenten, insbesondere Beständen. Die Black-Scholes-Formel ist eine mathematische Formel für den theoretischen Wert der europäischen Put - und Call-Aktienoptionen, die aus den Annahmen des Modells abgeleitet werden können. Die Gleichung wurde von Fisher Black und Myron Scholes das Papier, das das Ergebnis enthält veröffentlicht wurde im Jahr 1973 abgeleitet. Sie bauten auf früheren Recherchen von Paul Samuelson und Robert Merton. Die fundamentale Einsicht von Black und Scholes war, dass die Kaufoption implizit festgesetzt wird, wenn die Aktie gehandelt wird. Die Verwendung der Black-Scholes-Modell und Formel ist an den Finanzmärkten durchdringend. Die wichtigsten Annahmen des Black-Scholes-Modells sind: Der Kurs des Basiswertes ist eine geometrische Brownsche Bewegung, insbesondere bei konstanter Drift und Volatilität. Es ist möglich, den zugrunde liegenden Bestand zu verkürzen. Es gibt keine risikolosen Arbitragemöglichkeiten. Der Handel in der Aktie ist kontinuierlich. Es fallen keine Transaktionskosten an. Alle Wertpapiere sind perfekt teilbar (z. B. ist es möglich, 1100. einer Aktie zu kaufen). Der risikolose Zinssatz ist konstant und gleich für alle Fälligkeitstermine. Black-Scholes in der Praxis Die Verwendung der Black-Scholes-Formel ist in den Märkten durchdringend. Tatsächlich ist das Modell zu einem integralen Bestandteil von Marktkonventionen geworden, so dass es üblich ist, dass die implizite Volatilität und nicht der Preis eines Instruments angewandt wird. (Alle Parameter im Modell außer der Volatilität - das ist die Zeit bis zum Verfall, der Streik, der risikofreie Zinssatz und der aktuelle zugrunde liegende pricemdash sind eindeutig beobachtbar, dh es besteht eine Eins-zu-eins-Beziehung zwischen dem Optionspreis und dem Volatilität). Händler ziehen es vor, in Bezug auf die Volatilität zu denken, da sie es ihnen ermöglichen, Optionen mit unterschiedlichen Laufzeiten zu bewerten und zu vergleichen. Streiks, etc. Allerdings kann das Black-Scholes-Modell nicht die reale Welt exakt modellieren. Wenn das Black-Scholes-Modell gehalten wurde, wäre die implizite Volatilität einer Option auf einen bestimmten Bestand konstant, selbst wenn der Streik und die Laufzeit variierten. In der Praxis ist die Flüchtigkeitsfläche (der zweidimensionale Graph der impliziten Volatilität gegen Streik und Reife) nicht flach. In der Tat, in einem typischen Markt, ist die Grafik der Streik gegen implizite Volatilität für eine feste Laufzeit in der Regel lächelnd (siehe Volatilität Lächeln). Das bedeutet, dass die implizite Volatilität am niedrigsten Out-of-the-money oder am Geld liegt (die Option, für die der zugrundeliegende Kurs und Streik zusammenfällt), die implizite Volatilität tendenziell unterschiedlich ist, in der Regel höher Auf der Put-Seite (niedrige Streiks) und Call-Seite (hohe Streiks). Praktisch hängt die Volatilitätsoberfläche eines gegebenen Basiswerts unter anderem von seiner historischen Verteilung ab und wird ständig neu gestaltet, da Investoren, Marktmacher und Arbitragisten die Wahrscheinlichkeit des zugrunde liegenden Erreichens eines gegebenen Streiks und des Risiko - Belohnung im Zusammenhang mit it. Black Scholes Modell BREAKING DOWN Black Scholes Modell Das Black Scholes-Modell ist eines der wichtigsten Konzepte in der modernen Finanztheorie. Es wurde 1973 von Fisher Black, Robert Merton und Myron Scholes entwickelt und ist noch weit verbreitet im Jahr 2016. Es gilt als eine der besten Möglichkeiten, um faire Preise von Optionen bestimmen. Das Black Scholes-Modell benötigt fünf Eingangsgrößen: den Ausübungspreis einer Option, den aktuellen Aktienkurs, die Zeit bis zum Auslaufen, den risikofreien Zins und die Volatilität. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass die Aktienkurse einer logarithmischen Verteilung folgen, da die Vermögenspreise nicht negativ sein können. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass es keine Transaktionskosten oder Steuern gibt, wobei der risikofreie Zinssatz für alle Laufzeiten konstant ist, wobei Leerverkäufe von Wertpapieren unter Verwendung von Erträgen zulässig sind und keine risikolosen Arbitragemöglichkeiten bestehen. Black-Scholes-Formel Die Black-Scholes-Call-Optionsformel wird durch Multiplikation des Aktienkurses mit der kumulativen Standard-Normalwahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion berechnet. Danach wird der Nettobarwert (NPV) des Ausübungspreises multipliziert mit der kumulativen Normalnormalverteilung von dem resultierenden Wert der vorherigen Berechnung subtrahiert. In der mathematischen Schreibweise ist C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Umgekehrt könnte der Wert einer Put-Option nach folgender Formel berechnet werden: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). In beiden Formeln ist S der Aktienkurs, K ist der Ausübungspreis, r ist der risikofreie Zinssatz und T ist die Zeit bis zur Fälligkeit. Die Formel für d1 ist: (ln (SK) (r (annualisierte Volatilität) 2 2) T) (annualisierte Volatilität (T (0,5))). Die Formel für d2 ist: d1 - (annualisierte Volatilität) (T (0,5)). Einschränkungen Wie bereits erwähnt, wird das Black Scholes-Modell nur zum Preis von europäischen Optionen verwendet und berücksichtigt nicht, dass amerikanische Optionen vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden können. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass Dividenden und risikofreie Zinsen konstant sind, aber dies kann in der Realität nicht wahr sein. Das Modell geht davon aus, dass die Volatilität über das Optionsleben konstant bleibt, was nicht der Fall ist, da die Volatilität mit dem Angebot von Angebot und Nachfrage schwankt.
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